Beschreibung
Der zweite Band dieser Einführung in die Analysis behandelt die Integrationstheorie von Funktionen einer Variablen, die mehrdimensionale Differentialrechnung und die Theorie der Kurven und Kurvenintegrale. Der im ersten Band begonnene moderne und klare Aufbau wird konsequent fortgesetzt. Dadurch wird ein tragfähiges Fundament geschaffen, das es erlaubt, interessante Anwendungen zu behandeln, die zum Teil weit über den in der üblichen Lehrbuchliteratur behandelten Stoff hinausgehen. Zahlreiche Übungsaufgaben von unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad und viele informative Abbildungen runden dieses Lehrbuch ab.
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InhaltsangabeIntegralrechnung in einer Variablen.- Sprungstetige Funktionen.- Stetige Erweiterungen.- Das Cauchy-Riemannsche Integral.- Eigenschaften des Integrals.- Die Technik des Integrierens.- Summen und Integrale.- Fourierreihen.- Uneigentliche Integrale.- Die Gammafunktion.- Differentialrechnung mehrerer Variabler.- Stetige lineare Abbildungen.- Differenzierbarkeit.- Rechenregeln.- Multilineare Abbildungen.- Höhere Ableitungen.- Nemytskiioperatoren und Variationsrechnung.- Umkehrabbildungen.- Implizite Funktionen.- Mannigfaltigkeiten.- Tangenten und Normalen.- Kurvenintegrale.- Kurven und ihre Länge.- Kurven in ?n.- Pfaffsche Formen.- Kurvenintegrale.- Holomorphe Funktionen.- Meromorphe Funktionen.
Inhalt
Vorwort.- VI. Integralrechnung in einer Variablen.- 1. Sprungstetige Funktionen.- 2. Stetige Erweiterungen.- 3. Das Cauchy-Riemannsche Integral.- 4. Eigenschaften des Integrals.- 5. Die Technik des Integrierens.- 6. Summen und Integrale.- 7. Fourierreihen.- 8. Uneigentliche Integrale.- 9. Die Gammafunktion.- VII. Differentialrechnung mehrerer Variabler.- 1. Stetige Abbildungen.- 2. Differenzierbarkeit.- 3. Rechenregeln.- 4. Multilineare Abbildungen.- 5. Höhere Ableitungen.- 6. Nemytskiioperatoren und Variationsrechnung.- 7. Umkehrabbildungen.- 8. Implizite Funktionen.- 9. Mannigfaltigkeiten.- 10. Tangenten und Normalen.- VIII. Kurvenintegrale.- 1. Kurven und ihre Länge.- 2. Kurven in Rn.- 3. Pfaffsche Formen.- 4. Kurvenintegrale.- 5. Holomorphe Funktionen.- 6. Meromorphe Funktionen.- Literaturverzeichnis.- Index.
