Ce travail est une initiation aux approches modernes: modélisation et analyse mathématique de systèmes de réaction diffusion. Ce travail est alors composé de cinq chapitres indépendants, il est précédé par une introduction générale qui met en évidence l'art du sujet et les problèmes abordés. Nous avons trouvé judicieux de présenter au premier chapitre quelques résultats nécessaires sur les systèmes quasi-linéaires à structure triangulaire et sur les problèmes approchés qui nous seront utiles dans les chapitres ultérieurs. Dans le second chapitre, nous présentons quelques modèles faisant intervenir des systèmes de réaction diffusion. Le troisième chapitre concerne l'étude d'une classe de systèmes quasi-linéaires triangulaires de réaction diffusion avec données non régulières dont la croissance critique est en gradient. Dans le quatrième chapitre, nous étudions une classe de systèmes quasi-linéaires triangulaires de réaction diffusion avec exposant critique en gradient. Le dernier chapitre est consacré à l'étude d'une classe de systèmes quasi-linéaires de réaction diffusion dont la croissance est arbitraire et les données sont peu régulières.

Salim Mesbahi, Professeur (HDR) en Mathématiques Appliquées, à la faculté des sciences de l'université Ferhat Abbas de Sétif. Ses recherches portent sur la modélisation mathématique et les systèmes de réaction diffusion et leurs applications d'analyse et de traitement numérique.