Über den Autor 7

Einleitung 19

Über dieses Buch 19

Festlegungen in diesem Buch 20

Törichte Annahmen über den Leser 20

Aufbau dieses Buchs 20

Teil I: Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen 20

Teil II: Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen 21

Teil III: Schwindlig werden mit Drehimpuls und Spin 21

Teil IV: Die Quantenmechanik wird dreidimensional 21

Teil V: Gruppendynamik mit vielen Teilchen 21

Teil VI: Der Top-Ten-Teil 21

Symbole in diesem Buch 22

Wie geht es weiter? 22

Teil I: Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen 23

Kapitel 1 Entdeckungen und wesentliche Grundlagen der Quantenmechanik25

Wie alles begann: Der Ärger mit der Strahlung schwarzer Körper 26

Der erste Versuch: Das Wiensche Gesetz 27

Der zweite Versuch: Das Rayleigh-Jeans-Gesetz 28

Ein intuitiver (Quanten-)Sprung: Das Plancksche Spektrum 28

Stück für Stück: Licht als Teilchen 29

Die Erklärung des photoelektrischen Effekts 29

Billard mit Licht: Der Compton-Effekt 31

Das Positron als Beweis? Dirac und die Paarerzeugung 32

Eine doppelte Identität: Die Wellennatur von Teilchen 33

Man kann nicht alles wissen (aber die Wahrscheinlichkeiten berechnen) 35

Die Heisenbergsche Unschärferelation 35

Die Würfel rollen: Quantenmechanik und Wahrscheinlichkeiten 36

Kapitel 2 Eine ganz neue Welt: Die Quantenmechanik37

Was ist Quantenmechanik? 37

Die Schrödinger-Gleichung und die Wellenfunktion 39

Der Hamilton-Operator 39

Die Wellenfunktion(r) 40

Die EnergieeigenwerteE 40

Zustände und Wahrscheinlichkeiten in der Quantenmechanik 41

Die Darstellungsweise 42

Die Lösung quantenmechanischer Probleme 43

Welche Größe kann man bestimmen? 43

Wie geht man bei der Lösung eines quantenmechanischen Problems vor? 45

Die Quantenmechanik und die folgenden Kapitel 47

Teil I: Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen 48

Teil II: Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen 48

Teil III: Alles dreht sich um Drehimpuls und Spin 50

Teil IV: Die Quantenmechanik wird dreidimensional 51

Teil V: Komplexe Systeme 53

Kapitel 3 Willkommen in der Matrix: Zustände und Operatoren57

Vektoren im Hilbert-Raum 58

Mit Dirac wird das Leben einfacher 60

Ket-Vektoren schreiben 60

Den Adjungierten als Bra-Vektor schreiben 62

Bras und Kets miteinander multiplizieren: Eine Wahrscheinlichkeit von 1 62

Nicht an eine Basis gebundene Zustandsvektoren 63

Rechenregeln in der Ket-Schreibweise 64

Sie bringen die Physik ins Spiel: Operatoren 65

Arbeiten mit Operatoren 65

In großer Erwartung: der Erwartungswert 66

Lineare Operatoren 68

Adjungierte und hermitesche Operatoren 68

Tauschen für Fortgeschrittene: Kommutatoren 69

Kommutierende Operatoren 69

Antihermitesche Operatoren 70

Bei null starten und bei Heisenberg enden 71

Eigenvektoren und Eigenwerte: Natürlich sind sie eigenartig! 74

Verstehen, wie sie funktionieren 76

Eigenvektoren und Eigenwerte bestimmen 77

Hin und wieder zurück: Inverse und unitäre Operatoren 79

Vergleich zwischen Matrix- und kontinuierlicher Darstellung 80

Mit der Differenzialrechnung zu einer kontinuierlichen Basis 81

Jetzt kommen die Wellen 81

Teil II: Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen 85

Kapitel 4 Ein Blick in den Potenzialtopf87

Gefangen zwischen 0 unda 87

Endlich tiefe Potenzialtöpfe 89

Gebundene Teilchenzustände 90

Wie man aus Potenzialtöpfen entkommt 90

Gebundene Teilchen in unendlichen rechteckigen Potenzialtöpfen 91

Berechnung der Wellenfunktionen 91

Bestimmung der Energieniveaus 92

Die Normierung der Wellenfunktion 93

Zeit spielt (k)eine Rolle 95

Und wenn der Ursprung in der Mitte sitzt? 96

Endliches Potenzial: Jetzt wird es interessant 97

Angenommen, das Teilchen hat genügend Energie 98

Und wenn das Teilchen nicht genug Energie hat? 102

Mit dem Teilchen durch die Wand 105

Was an der Potenzialbarriere beiE> V0 passiert 106

Überwinden der Potenzialbarriere auch mitE< V0 108

Der Tunneleffekt 111

Die Lösung der Schrödinger-Gleichung für ungebundene Teilchen 112

Der goldene Kompromiss: Wellenpakete 113

Ein Gaußsches Beispiel 114

Das Wichtigste von Kapitel 4 noch einmal in Kürze 115

Kapitel 5 Immer hin und her mit dem harmonischen Oszillator119

Die Schrödinger-Gleichung für den harmonischen Oszillator 119

Das klassische Vorbild 120

Die Gesamtenergie in der Quantenschwingung 120

Algebraische Hilfsmittel 123

Einfluss der Leiteroperatoren auf die Eigenzustände des harmonischen Oszillators 124

Direkte Verwendung vonaunda 124

Die Energieeigenzustände 125

Berechnung der Eigenfunktionen 126

Eine andere Sichtweise: Hermitesche Polynome 130

Zahlen, bitte 132

Harmonisch schwingende Matrizen 133

Klassische und quantenmechanische Oszillatoren 136

Das Wichtigste von Kapitel 5 noch einmal in Kürze 137

Teil III: Alles dreht sich: Drehimpulse und Spin 139

Kapitel 6 Drehimpuls auf Quantenniveau 141

Quantisiertes Kreisen 142

Die Kommutatoren vonLx,LyundLz143

Die Eigenzustände des Drehimpulses 144

Die Eigenwerte des Drehimpulses 146

Wir gehen aufs Maximum (und Minimum) 147

Die Rotationsenergie eines zweiatomigen Moleküls 149

Die Eigenwerte von Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren 150

Drehimpuls und Matrixdarstellung 151

Eine runde Sache: Übergang zu Kugelkoordinaten 155

Die Eigenfunktionen vonLzin Kugelkoordinaten 157

Die Eigenfunktionen vonL2 in Kugelkoordinaten 158

Das Wichtigste von Kapitel 6 noch einmal in Kürze 163

Kapitel 7 Die spinnen, die Quanten 165

Der Stern-Gerlach-Versuch und der fehlende Strahl 166

Der Spin und seine (Eigen-)Zustände 167

Halbe und Ganze: Fermionen und Bosonen 168

Spinoperatoren: Es wird formal 168

Spin-1/2-Teilchen und Pauli-Matrizen 170

Spin-1/2-Matrizen 170

Pauli-Matrizen 172

Das Wichtigste von Kapitel 7 noch einmal in Kürze 172

Teil IV: Die dritte Dimension 173

Kapitel 8 Mit Ecken und Kanten: 3D-Probleme in rechtwinkligen Koordinaten lösen175

Die Schrödinger-Gleichung: Jetzt in 3D-Qualität! 176

Freie Teilchen im Raum 178

Die Gleichungen fürx,yundz 179

Bestimmung der Gesamtenergie 179

Zeitabhängigkeit und Wellenpakete 180

Dreidimensionale Kästen 182

Die Energieniveaus sind im Kasten 184

Die Wellenfunktion normieren 185

Würfelförmiges Potenzial 186

Der dreidimensionale harmonische Oszillator 187

Das Wichtigste von Kapitel 8 noch einmal in Kürze 189

Kapitel 9 Zum Kugeln: 3D in sphärischen Koordinaten191

Zentralpotenziale im Dreidimensionalen 192

Die Schrödinger-Gleichung zerlegen 193

Der winkelabhängige Teil von(r,,) 194

Der radiale Teil von(r,,) 194

Freie Teilchen im Dreidimensionalen in Kugelkoordinaten 196

Die sphärischen Bessel- und Neumann-Funktionen 196

Näherungen für große und kleine197

Das sphärisch symmetrische »Kasten«-Potenzial 198

Innerhalb des Potenzials: 0< r< a198

Außerhalb des Potenzials:r> a 200

Der isotrope harmonische Oszillator 200

Das Wichtigste von Kapitel 9 noch einmal in Kürze 202

Kapitel 10 Die Krönung: Berechnung des Wasserstoffatoms205

Die Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoffatom 206

Vereinfachung und Separation 208

Die Lösung für(R) 210

Die Lösung für(r) 210

Lösung der radialen Schrödinger-Gleichung für kleiner 211

und für richtig große 211

Zusammenfügen der Lösungen für die Radialgleichung 212

Die Funktionf(r) endlich machen 214

Bestimmung der erlaubten Energien 215

Die Lösung der radialen Schrödinger-Gleichung 216

Wellenfunktionen des Wasserstoffs 218

Die Energieentartung beim Wasserstoffatom 220

Quantenzustände mit Spin 221

Linien führen zu Orbitalen 222

Catch me, if you can: Der Aufenthaltsort des Elektrons 224

Das Wichtigste von Kapitel 10 noch einmal in Kürze 225

Teil V: Immer was los mit vielen Teilchen 229

Kapitel 11 Viele identische Teilchen 231

Vielteilchensysteme im Allgemeinen 232

Wellenfunktionen und Hamilton-Operatoren 232

Nobelpreiswürdig: Gute Ideen zu Mehrelektronenatomen 233

Ein äußerst hilfreiches Werkzeug: Austauschsymmetrie 235

Teilchen tauschen: Der Austauschoperator 235

Symmetrische und antisymmetrische Wellenfunktionen 236

Systeme mit unterscheidbaren Teilchen 238

Mit identischen Teilchen jonglieren 241

Die Identität verlieren 241

Symmetrie und Antisymmetrie 242

Austauschentartung: Der gleichbleibende Hamilton-Operator 243

Zusammengesetzte Teilchen und ihre Symmetrie 244

Wellenfunktionen symmetrisch oder antisymmetrisch machen 245

Identische, nicht wechselwirkende Teilchen 246

Wellenfunktionen in Zweiteilchensystemen 246

Wellenfunktionen für Systeme mit drei oder mehr Teilchen 247

Besetzt! Das Pauli-Prinzip 248

Das Periodensystem der Elemente 249

Das Wichtigste von Kapitel 11 noch einmal in Kürze 250

Kapitel 12 Nah dran: Störungstheorie251

Die zeitunabhängige Störungstheorie 251

Störungstheorie für nicht entartete Ausgangszustände 252

Eine kleine Störung: Entwicklung der Gleichungen 253

Anpassen der Koeffizienten vonund Vereinfachung 254

Die Korrekturen erster Ordnung bestimmen 254

Die Korrekturen zweiter Ordnung 256

Die Störungstheorie im Test: Harmonische Oszillatoren in elektrischen Feldern 257

Exakte Lösungen berechnen 258

Und jetzt mit Störungstheorie 259

Störungstheorie für entartete Hamilton-Operatoren 262

Test der entarteten Störungstheorie: Wasserstoff in elektrischen Feldern 264

Das Wichtigste von Kapitel 12 noch einmal in Kürze 266

Kapitel 13 Treffen sich zwei Teilchen: Streutheorie269

Teilchenstreuung und Wirkungsquerschnitt 270

Schwerpunktsystem oder Laborsystem? 271

Die Streuung im gewählten Bezugssystem 271

Teilchen gleicher Masse im Laborsystem 275

Die Streuamplitude von spinlosen Teilchen 276

Die Wellenfunktion des einfallenden Teilchens 277

Die Wellenfunktion des gestreuten Teilchens 277

Der Zusammenhang zwischen Streuamplitude und differenziellem Wirkungsquerschnitt 278

Berechnung der Streuamplitude 279

Rettung der Wellengleichung: Die Bornsche Näherung: 280

Die Wellenfunktion bei großen Abständen 281

Die erste Bornsche Näherung im Einsatz 281

Es wird konkret 282

Das Wichtigste von Kapitel 13 noch einmal in Kürze 283

Teil VI: Der Top-Ten-Teil 285

Kapitel 14 Zehn Webseiten zur Quantenmechanik287

Elektronen und Photonen aus Ulm 287

Quanten.de 287

Joachims Quantenwelt 288

Visual Quantum Mechanics 288

HydrogenLab 288

MILQ 288

Physik multimedial 288

Quantum Mechanics Tutorial 289

Leifi Physik 289

HyperPhysics 289

Kapitel 15 Zehn Highlights der Quantenmechanik291

Welle-Teilchen-Dualismus 291

Der photoelektrische Effekt 291

Entdeckung des Spins 292

Unterschiede zwischen den Newtonschen Gesetzen und der Quantenmechanik 292

Die Heisenbergsche Unschärferelation 292

Der Tunneleffekt 292

Diskrete Atomspektren 293

Der harmonische Oszillator 293

Potenzialtöpfe 293

Schrödingers Katze 293

Glossar 295

Stichwortverzeichnis 301